Exercice d'entraînement sur un pendule simple dont le point de suspension est en mouvement circulaire uniforme. Cet exercice permet d'établir les équations différentielles du mouvement à partir du formalisme lagrangien. Le principe d'invariance de jauge est ici appliqué.
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, degrés de liberté, énergie cinétique, énergie potentielle, invariance de jauge

Ce clip présente une méthode de contrôle non destructif par ultrasons mise au point par le laboratoire Ondes et acoustique et la société SNECMA. Elle utilise un miroir à retournement temporel qui est ici présenté par son inventeur Mathias Fink. Le miroir émet des ultrasons. Si ceux-ci sont réfléchis par un défaut dans la pièce à contrôler, ils reviennent vers le miroir qui les renvoie à nouveau vers le défaut, le signal étant amplifié à chacun de ces retournements temporels. La méthode est appliquée à des pièces en titane pour moteurs d'avions.GénériqueRéalisateur : Jean-François Ternay Producteur : CNRS Audiovisuel Diffuseur : CNRS Diffusion Copyright CNRS 1996
Mot(s) clés libre(s) : acoustique, contrôle non destructif, Fink, invariance, miroir à retournement temporel, onde ultra-sonore, propagation des ondes, renversement du temps

Dans cet exposé, Henri Maitre montre comment et de quelle façon concrète les images satellitaires de Google peuvent devenir des objets numériques à forte plus-value pédagogique et comment les utiliser pour des séquences pédagogiques. La notion d'image (pixelique) et de carte (symbolique) font l'objet d'une étude comparative et les grandes méthodes de traitement d'images permettant d'extraire des informations symboliques des images aériennes sont décrites, y compris au niveau des aspects multi-échelle. L'impact industriel des ces méthodes est rendu explicite.Cet exposé s'est inscrit dans le cadre d'une formation INRIA proposée en juin 2009 et s'adressait aux professeurs des établissements de l'académie de Versailles proposant l'option Informatique et Objets Numériques à leurs classes de seconde pour l'année scolaire 2009-2010.
Mot(s) clés libre(s) : algorithme, codage, compression d'images, détection de contours, échelle, image numérique, image satellite, imagerie, invariance, représentation matricielle, représentation vectorielle, télédétection, traitement d'images

Ce séminaire est associé au 1er cours à l'extérieur de Gérard Berry pour le collège de France intitulé "Esterel et SCADE, de la recherche à l'industrie : la vision labo" Nous discuterons de différents modèles et traitement de problèmes d'automatique dans lesquels le temps joue un rôle essentiel. Après quelques rappels historiques, nous introduirons les modèles mathématiques classiques des systèmes dynamiques, qui s'expriment par des relations entre le temps continu ou discret, les entrées du système en fonction du temps, ses sorties, et son état interne. Le traitement technique de ces quantités dépend d'hypothèses sur le comportement en espace et en temps du modèle considéré. Les descriptions dites externes relient directement la sortie du système à ses entrées et au temps, tandis que les représentations internes font revenir aussi son état. Comme en physique, ce sont souvent des équations différentielles ordinaires (EDO) ou des équations aux dérivées partielles (EDP), avec éventuellement la présence de retard. Dans le cas linéaire, la description externe est une relation de convolution netre l'netrée et la sortie. Nous verrons comment ces modèles temporels se prêtent à la formulation de propriétés de causalité, d'invariance dans le temps, de linéarité, de stabilité, de commandabilité, d'observabilité et d'optimalité en insistant sur des exemples linéaires et stationnaires : comment garder son cap en boucle ouverte ou fermée, comment planifier des trajectoires en temps minimal, comment stabiliser des structures fléxibles. Pour faire le lien avec le séminaire suivant , nous reformulerons ces questions en l'absence du temps, caché par diverses transformations temps-fréquence.
Mot(s) clés libre(s) : invariance

"Un ""cristal"" est un solide dont les atomes se répartissent de façon triplement périodique dans l'espace. A cette définition, datant du début du siècle, l'Union Internationale de Cristallographie (IUCr) a ajouté en 1991, celle de ""cristal apériodique"", solide sans périodicité tri-dimensionnelle mais présentant un spectre de diffraction essentiellement discret. Ce sont les phases incommensurables, dont le premier exemple fut découvert en 1936 par Jonhson et Linde, et les quasicristaux découverts en 1982 par Dany Scechtman. Ces nouveaux venus ont bouleversé le paysage de la cristallographie conduisant à la quasicristallographie. La cristallographie s'appuie sur la notion de symétrie c'est-à-dire d'invariance. Celle-ci se rencontre en physique dans de multiples contextes. De la simple invariance géométrique de superposition d'un objet sur lui-même à la définition des grandeurs premières d'un système mécanique ou celle de la forme d'une équation d'état, la symétrie est la traduction rationnelle des redondances de la nature qui en permet une description minimale, nécessaire nulle part mais utile partout. La cristallographie utilise l'expression la plus élémentaire de la symétrie, celle immédiatement visuelle de la géométrie dont les éléments sont les isométries de l'espace euclidien, l'inversion, la rotation, la réflexion dans un miroir, auxquelles s'ajoute, un cristal idéal étant supposé infini, la translation dans l'espace. Déplacer le cristal d'un nombre entier de fois l'une quelconque de ses périodes revient à le superposer exactement ; c'est une opération d'invariance. "
Mot(s) clés libre(s) : cristallographie, diffraction, invariance, maille élémentaire, périodicité, quasi-cristal, science des matériaux, structure cristalline, symétrie, translation

La médaille d'argent du CNRS distingue un chercheur au début de sa carrière mais qui est déjà reconnu sur le plan national et international pour l'originalité, la qualité et l'importance de ses travaux. Sept scientifiques, hommes et femmes, ayant reçu cette médaille, présentent rapidement leurs domaines de recherche : - Mathias Fink : le miroir à retournement du temps. - Barbara Romanowicz : la sismologie et l'étude de la structure terrestre. - Sébastien Candel : la combustion turbulente. - Hélène Barbier-Brygoo : les signaux hormonaux dans la croissance végétale. - Clément Sanchez : les matériaux hybrides organo-minéraux. - Alain Blondel : les particules élémentaires. - Catherine Fuchs : la modélisation des mécanismes linguistiques.GénériqueRéalisateurs : Jean-François DARS et Anne PAPILLAULT Producteurs : Arts et éducation/CNRS Images media FEMIS Diffusion CNRS Diffusion Copyright CNRS 1996
Mot(s) clés libre(s) : acoustique, invariance, Mathias Fink, miroir à retournement temporel, onde ultra-sonore, propagation des ondes, renversement du temps

La prise en compte des propriétés de symétrie (ou d'invariance) est un fil conducteur qui parcourt toute l'histoire de la physique moderne, de Galilée et Newton à l'unification des interactions fondamentales... Un lien vers un cours de Gilles Cohen-Tannoudji.
Mot(s) clés libre(s) : modèle standard, symétries, symétrie, interactions fondamentales, supersymétrie, principe de moindre action, loi de conservation, mécanique classique, mécanique quantique, mécanique lagrangienne, mécanique statistique, mécanique relativiste, formulation lagrangienne, invariance de jauge

Le but de cette conférence est de présenter l'évolution d'une discipline mathématique, la théorie des noeuds, depuis le milieu du XIXe siècle jusqu'à nos jours. À travers l'exemple de la théorie des noeuds, j'aimerais aussi faire découvrir au grand public certains aspects de la recherche en mathématiques. Les questions fondamentales sont souvent simples à formuler. Leur résolution se fait souvent attendre pendant de nombreuses années, et est le fruit du travail de plusieurs chercheurs, et de méthodes parfois inattendues. Les progrès viennent souvent d'idées d'autres disciplines mathématiques, parfois même d'autres sciences, notamment la physique.
Mot(s) clés libre(s) : diagramme de noeuds, ficelle, invariant polynomial, méthode de Gauss, mouvements de Reidemeister, tables de Tait, théorie combinatoire des noeuds, théorie des noeuds, topologie, tricolorabilité

La symétrie est introduite à partir du miroir. Pour initier à sa structure on introduit les notions de transformation et d'invariance qui donnent les fondements de la théorie des groupes, clef de voûte de la symétrie en mathématiques. L'application choisie au départ concerne les lettres de l'alphabet. Cependant, la symétrie ne se réduit pas à cela. Elle a des applications naturelles à l'art, l'architecture, la musique, la poésie, le sport, la biologie, la physique, etc. et elle intervient dans d'autres domaines moins immédiats, comme le théâtre, la morale, l'histoire ou la métaphysique. Dans l'impossibilité de traiter ces aspects dans le temps imposé, nous avons choisi un petit nombre de thèmes, renvoyant l'auditeur à la petite bibliographie ci-dessous, malheureusement restreinte, à une citation près, à sa partie de langue française.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie non commutative, groupe de symétrie, invariance, isomorphisme, physique théorique, symétrie, théorie des groupes, transformation mathématique