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Laurent Mazet - Some aspects of minimal surface theory (Part 2)
/ Pauline Martinet
/ Canal-u.fr
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In a
Riemannian 3-manifold, minimal surfaces are critical points of the area
functional and can be a useful tool to understand the geometry and the
topology of the ambient manifold. The aim of these lectures is to give
some basic definitions about minimal surface theory and present some
results about the construction of minimal surfaces in Riemannian
3-manifolds. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric analysis, metric geometry, topology
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Yuan-Pin Lee - Introduction to Gromov-Witten theory and the crepant transformation conjecture (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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In these lectures, Gromov{Witten theory will be introduced, assuming only basic
moduli theory covered in the rst week of the School. Then the Crepant Transformation Conjecture
will be explained. Some examples, with emphasis on the projective/global cases, will be given.
Note: The construction of virtual fundamental class, which forms the foundation of the GW theory,
will be given in Jun Li's concurrent lectures and will not be explained here. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Valérie Berthé - Fractions continues multidimensionnelles et dynamique (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Le
but de cet exposé est de présenter des généralisations
multidimensionnelles des fractions continues et de l’algorithme
d’Euclide d’un point de vue systèmes dynamiques, en nous concentrant sur
les liens avec la numération et les substitutions. Nous allons
considérer principalement deux types de généralisations, à savoir, les
algorithmes définis par homographies, comme l’algorithme de
Jacobi-Perron, et les fractions continues associées aux algorithmes de
réduction dans les réseaux. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Rod Gover - Geometric Compactification, Cartan holonomy, and asymptotics
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Conformal compactification has long been recognised as an effective geometric framework for relating conformal geometry, and associated field theories ``at infinity'', to the asymptotic phenomena of an interior (pseudo-‐)-‐Riemannian geometry of one higher dimension. It provides an effective approach for analytic problems in GR, geometric scattering, conformal invariant theory, as well as the AdS/CFT correspondence of Physics. I will describe how the notion of conformal compactification can be linked to Cartan holonomy reduction. This leads to a conceptual way to define other notions of geometric compactification. The idea will be taken up, in particular, for the case of compactifying pseudo-‐ Riemannian manifolds using projective geometry. A new characterisation of projectively compact metrics will be given, and some results on their asymptotics near the conformal infinity. This is joint work with Andreas Cap. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis
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Mike Boyle - Nonnegative matrices : Perron Frobenius theory and related algebra (Part 3)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Lecture
I. I’ll give a complete elementary presentation of the essential
features of the Perron Frobenius theory of nonnegative matrices for the
central case of primitive matrices (the "Perron" part). (The "Frobenius"
part, for irreducible matrices, and finally the case for general
nonnegative matrices, will be described, with proofs left to
accompanying notes.) For integer matrices we’ll relate "Perron numbers"
to this and Mahler measures. Lecture II. I’ll describe how the
Perron-Frobenius theory generalizes (and fails to generalize) to 1,2,... x 1,2,...
nonnegative matrices. Lecture III. We’ll see the simple, potent
formalism by which a certain zeta function can be associated to a
nonnegative matrix, and its relation to the nonzero spectrum of the
matrix, and how polynomial matrices can be used in this setting for
constructions and conciseness. Lecture IV. We’ll describe a natural
algebraic equivalence relation on finite square matrices over a semiring
(such as Z, Z_+, R, ... ) which refines the nonzero spectrum and is
related to K-theory. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Matteo Novaga - Nonlocal isoperimetric problems
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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indisponible Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
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Mark Pollicott - Dynamical Zeta functions (Part 3)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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indisponible Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Mark Pollicott - Dynamical Zeta functions (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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indisponible Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Le
récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective
K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces
entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous
les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant
on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la
construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de
Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera
que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite
d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd
(1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de
certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans
le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de
cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps
quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la
surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une
forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on
évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur
les surfaces K3 algébriques. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Lars Andersson - Geometry and analysis in black hole spacetimes (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Black holes play a central role in general relativity and astrophysics. The problem of proving the dynamical stability of the Kerr black hole spacetime, which is describes a rotating black hole in vacuum, is one of the most important open problems in general relativity.
Following a brief introduction to the evolution problem for the
Einstein equations, I will give some background on geometry of the Kerr spacetime. The
analysis of fields on the exterior of the Kerr black hole serve as important model problems for the black hole stability problem. I will discuss some of the difficulties one encounters in analyzing waves in the Kerr exterior
and how they can be overcome. A fundamentally important as
pect of geometry and analysis in the Kerr spacetime is the fact that it is algebraically special, of Petrov type D, and therefore admits a Killing spinor of valence 2. I will introduce the 2 spinor and related formalisms which can be used to see how this structure leads to the Carter constant and the Teukolsky system. If there is
time, I will discuss in this context some new conservation laws for fields of non zero spin. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis
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