| La théorie des inégalités de martingales et applications à l'analyse harmonique (Theory of martingale inequalities and applications to Harmonic analysis) | ||
JIAO , Yong - (2009-04-01) / Université de Franche-Comté, School of Mathematics and Statistics Wuhan University - La théorie des inégalités de martingales et applications à l'analyse harmonique en : Anglais Directeur(s) de thèse: Liu, Peide ; Xu, Quanhua Laboratoire : LMB Ecole doctorale : LP Classification : Mathématiques | ||
Mots-clés : Espaces de Lorentz de martingales, décomposition atomique, interpolation, inégalités pondérées, mesures de Carleson, BMO, martingales non commutatives, inégalité de Burkholder, propriétés géométriques des espaces de Banach Résumé : La thèse de Monsieur JIAO Yong porte sur les inégalités de martingales (commutatives ou non commutatives) et leurs applications à l'analyse harmonique. Elle peut être divisée en deux parties selon les thèmes. La première est consacrée aux espaces de Hardy de martingales. Deux sujets y sont traités: la décomposition atomique et l'interpolation. JIAO y obtient la décomposition atomique de certains espaces de Hardy de martingales du type Lorentz. Elle est l'analogue pour les espaces de Lorentz de la décomposition atomique bien connue pour les Lp. Comme application, JIAO prouve des théorèmes d'interpolation pour ces espaces de Hardy. La seconde partie concerne les martingales vectorielles ou non commutatifs. JIAO y donne une aractérisation de BMO par la mesure de Carleson pour les martingales à valeurs dans un espace de Banach par la géométrie de ce dernier. Ce résultat est l'analogue pour les martingales du récent résultat de Caiheng Ouyang et Quanhua Xu pour les fonctions en analyse harmonique vectorielle. Dans le cas non commutatif, JIAO démontre des inégalités de martingales non commutatives dans les espaces de Lorentz, qui généralisent à la fois celles de Marius Junge et Quanhua Xu pour les espaces Lp et celles de Steve Dilworth pour les martingales commutatives. Ce deuxième sujet est dans la direction des probabilités quantiques, une direction de recherche actuellement en plein essor. Résumé (anglais) : This thesis mainly deals with martingale inequalities (including classical and noncommutative ones) and their applications to harmonic analysis. The framework of this thesis consists of the following parts. First, the thesis investigates two subjects on Hardy martingale spaces: atomic decompositions an interpolation. We obtain the atomic decomposition of Hardy-Lorentz martingale spaces, which is an extension of Hardy martingale spaces Hp. By using atomic decomposition, we give interpolation theorems on weighted Lorentz martingale spaces and real interpolation spaces on Hardy martingale spaces. Second, we mainly consider vector-valued and noncommutative martingales. We give the characterization of geometry properties of Banach spaces by Carleson measures and vector-value BMO martingales. These theorems are martingale versions of the very recent results of Caiheng Ouyang and Quanhua Xu. For noncommutative martingales, we investigate some inequalities on noncommutative Lorentz spaces, including Burkholder's inequalities and Burholder-Gundy's inequalities, which are not only generalizations of Marius Junge and Quanhua Xu's results, but also the noncommutative extensions of Steve Dilworth' s theorems. The second is the subject of quantum probability, which is aroused general interest. Identifiant : UFC-253 | ||
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