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| Marchés avec coûts de transaction : Approximations de Leland et arbitrage (Markets under transaction costs: Leland’s approximations and arbitrage theory) | ||
Denis, Emmanuel - (2008-05-30) / Université de Franche-Comté - Marchés avec coûts de transaction : Approximations de Leland et arbitrage en : Français Directeur(s) de thèse: Kabanov , Yuri Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de Besançon (LMB). UMR 6623 Ecole doctorale : LP Classification : Mathématiques | ||
Mots-clés : Coûts de transaction, approximations de Leland, couverture d’un portefeuille, théorème limite fonctionnel, options européennes et américaines, arbitrage Résumé : Cette thèse aborde plusieurs problèmes qui se posent pour les marchés financiers soumis à des coûts de transaction. Nous revisitons d'abord la méthode d'approximation des portefeuilles de couverture des options Européennes suggérées par Leland pour le calI Européen. On met en évidence la convergence en probabilité des portefeuilles discrétisés vers le pay-off lorsque ce dernier est bien plus général. Dans le même esprit, on mesure la vitesse de convergence en estimant la moyenne de l'erreur quadratique. Cela nous conduit à formuler un théorème de convergence en loi de l'erreur d'approximation du type central-limite. Toutefois, le modèle de Black et Scholes utilisé est critiquable dans la pratique puisque la volatilité est supposée constante. C'est pourquoi, nous proposons d'établir un théorème de convergence en probabilité analogue au précédent lorsque la volatilité ne dépend pas seulement du temps mais aussi de l'actif risqué sous-jacent. Enfin, on s'intéresse à d'es marchés continus plus abstraits décrits par des cônes générés par les coûts de transactions. Nous formulons quelques notions d'arbitrage mais surtout on propose une description duale des prix de couverture des options américaines comme cela a déjà été fait pour les marchés discrétisés. Résumé (anglais) : This thesis deals with different problems on financial markets under trans- action costs. The first part is devoted to the method of approximation suggered by Leland in order to hedge European options. We show that we can prove the cqnvergence in probability, conjeçtured by Leland and proved by Lott with the European call, for a more general pay-off. We estimate the rate of convergence by computing the mean square error which leads us to establish a functional limit theorem, that is a kind of "central-limit theorem ". The second part is about arbitrage and hedging of American options for models in continuous time. The main theorem extends the hedging theorem for the American options in discrete time. Identifiant : UFC-671 | ||
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